Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{2 x} - 5 = \sqrt{3 x - 8}$

Langkah 1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{2 x} = \sqrt{3 x - 8} + 5$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x)}^{1} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{3 x - 8} + 5) (\sqrt{3 x - 8} + 5)$ .

$2 x = (\sqrt{3 x - 8} + 5) (\sqrt{3 x - 8} + 5)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(\sqrt{3 x - 8} + 5) (\sqrt{3 x - 8} + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x = \sqrt{3 x - 8} (\sqrt{3 x - 8} + 5) + 5 (\sqrt{3 x - 8} + 5)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x = \sqrt{3 x - 8} \sqrt{3 x - 8} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 (\sqrt{3 x - 8} + 5)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x = \sqrt{3 x - 8} \sqrt{3 x - 8} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{3 x - 8} \sqrt{3 x - 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{3 x - 8}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{1} \sqrt{3 x - 8} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3 x - 8}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{1} {\sqrt{3 x - 8}}^{1} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{1 + 1} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{2} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3 x - 8}}^{2}$ sebagai $3 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x - 8}$ sebagai ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = {({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x = {(3 x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x = {(3 x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = {(3 x - 8)}^{1} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$2 x = 3 x - 8 + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{3 x - 8}$ .

$2 x = 3 x - 8 + 5 \cdot \sqrt{3 x - 8} + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$2 x = 3 x - 8 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \sqrt{3 x - 8} + 25$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $- 8$ dan $25$ .

$2 x = 3 x + 17 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \sqrt{3 x - 8}$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $5 \sqrt{3 x - 8}$ dan $5 \sqrt{3 x - 8}$ .

$2 x = 3 x + 17 + 10 \sqrt{3 x - 8}$

Langkah 4

Selesaikan $10 \sqrt{3 x - 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x + 17 + 10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x$ .

$3 x + 17 + 10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $10 \sqrt{3 x - 8}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$17 + 10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x - 3 x$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $17$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x - 3 x - 17$

Langkah 4.2.3

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$10 \sqrt{3 x - 8} = - x - 17$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(10 \sqrt{3 x - 8})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x - 8}$ sebagai ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(10 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $10 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10^{2} {({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$100 {({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 17)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$100 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 17)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$100 {(3 x - 8)}^{1} = {(- x - 17)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$100 (3 x - 8) = {(- x - 17)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$100 (3 x) + 100 \cdot - 8 = {(- x - 17)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Kalikan $3$ dengan $100$ .

$300 x + 100 \cdot - 8 = {(- x - 17)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2

Kalikan $100$ dengan $- 8$ .

$300 x - 800 = {(- x - 17)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(- x - 17)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(- x - 17)}^{2}$ sebagai $(- x - 17) (- x - 17)$ .

$300 x - 800 = (- x - 17) (- x - 17)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(- x - 17) (- x - 17)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$300 x - 800 = - x (- x - 17) - 17 (- x - 17)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$300 x - 800 = - x (- x) - x \cdot - 17 - 17 (- x - 17)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$300 x - 800 = - x (- x) - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$300 x - 800 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$300 x - 800 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$300 x - 800 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$300 x - 800 = 1 x^{2} - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$300 x - 800 = x^{2} - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $- 17$ dengan $- 1$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 17 x - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 17$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 17 x + 17 x - 17 \cdot - 17$

Langkah 6.3.1.3.1.7

Kalikan $- 17$ dengan $- 17$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 17 x + 17 x + 289$

Langkah 6.3.1.3.2

Tambahkan $17 x$ dan $17 x$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 34 x + 289$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 34 x + 289 = 300 x - 800$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $300 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 34 x + 289 - 300 x = - 800$

Langkah 7.2.2

Kurangi $300 x$ dengan $34 x$ .

$x^{2} - 266 x + 289 = - 800$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tambahkan $800$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 266 x + 289 + 800 = 0$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $289$ dan $800$ .

$x^{2} - 266 x + 1089 = 0$

Langkah 7.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 266$ , dan $c = 1089$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{266 \pm \sqrt{{(- 266)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1089)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.1

Naikkan $- 266$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4 \cdot 1 \cdot 1089}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1089$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4 \cdot 1089}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1089$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4356}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.1.3

Kurangi $4356$ dengan $70756$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{66400}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.1.4

Tulis kembali $66400$ sebagai $20^{2} \cdot 166$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.4.1

Faktorkan $400$ dari $66400$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{400 (166)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.1.4.2

Tulis kembali $400$ sebagai $20^{2}$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{266 \pm 20 \sqrt{166}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{266 \pm 20 \sqrt{166}}{2}$

Langkah 7.6.3

Sederhanakan $\frac{266 \pm 20 \sqrt{166}}{2}$ .

$x = 133 \pm 10 \sqrt{166}$

Langkah 7.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 133 + 10 \sqrt{166}, 133 - 10 \sqrt{166}$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{2 x} - 5 = \sqrt{3 x - 8}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$